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【金融知識(shí)普及月】如何使股指期貨套期保值效果更加精準(zhǔn)？
在傳統(tǒng)的套期保值理論中，要求期貨對(duì)現(xiàn)貨的套期保值數(shù)量相等，即套保比率恒等于1，但實(shí)際上存在一個(gè)最佳套保比率問題。這個(gè)最佳套保比率往往并不為1，主要有以下兩個(gè)方面的原因：一是從組合投資的角度出發(fā)，期貨套期保值的比率是可以選擇的。最佳套期保值比率的選擇取決于套期保值的預(yù)期目的、現(xiàn)貨市場(chǎng)與期貨市場(chǎng)價(jià)格的相關(guān)性以及套期保值者的風(fēng)險(xiǎn)偏好。由于在大多數(shù)情況下，套期保值者的動(dòng)機(jī)既不是單純的風(fēng)險(xiǎn)最小化，也不是單純的利益最大化，而是兩者兼顧，是試圖在風(fēng)險(xiǎn)和收益之間得到一個(gè)最優(yōu)的平衡，因此，最優(yōu)的套期保值比率將同時(shí)取決于套保者的風(fēng)險(xiǎn)偏好以及所獲得的價(jià)值。二是在運(yùn)用套期保值工具時(shí)，之所以經(jīng)常會(huì)提到期貨與現(xiàn)貨“數(shù)量相等”的要求，實(shí)際上是建立在現(xiàn)貨價(jià)格與期貨價(jià)格兩者變動(dòng)方向與變動(dòng)幅度完全相同的假設(shè)上。而實(shí)際上兩者卻經(jīng)常不是完全相同的。期貨與現(xiàn)貨“數(shù)量相等”的套期保值策略實(shí)際上還存在著基差風(fēng)險(xiǎn)。
為了使股指期貨套期保值效果更加精準(zhǔn)，準(zhǔn)確計(jì)算套保比率就顯得尤為重要。常用的股指期貨套保比率的計(jì)算方法主要有四種。
等值套保比率
所謂等值套保，是指期貨保值頭寸價(jià)值與被保值的股票組合價(jià)值相等，即套保比率為1。
等值套保比率法的優(yōu)點(diǎn)在于計(jì)算非常簡(jiǎn)便，但缺點(diǎn)也十分明顯，主要是無法解決股票組合與股指期貨標(biāo)的股票指數(shù)之間漲跌幅度不同步的問題。例如，假如股票指數(shù)下跌1%，而股票組合的市值卻下跌了1.5%，此時(shí)如果采用等值套保比率進(jìn)行套保，則期貨頭寸只能對(duì)沖1%的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)(不計(jì)基差風(fēng)險(xiǎn)的條件下)，另外0.5%的下跌風(fēng)險(xiǎn)無法對(duì)沖抵消，因此，等值套保比率法主要適合于股票組合與股指標(biāo)的波動(dòng)幅度基本同步的情況下。
β值套保比率
β值套保比率法是以股票指數(shù)作為比較基準(zhǔn)，用被保值的股票組合的β值作為保值比率，力求使股票組合與股票指數(shù)價(jià)格變動(dòng)差異(β值風(fēng)險(xiǎn))帶來的影響降到最低。
在大部分情況下，股指期貨無法實(shí)現(xiàn)完全套保。原因主要有以下幾點(diǎn)：
1.投資者手中的股票組合價(jià)值金額與套保相對(duì)應(yīng)的股值期貨合約價(jià)值金額恰好相等的幾率很小。
2.投資者手中的一籃子股票個(gè)性千差萬別，在股票指數(shù)下跌時(shí)，投資組合中有的股票下跌幅度大于指數(shù)的下跌幅度，有的股票比較抗跌，還有的甚至逆市上揚(yáng)，很少有股票組合的漲跌幅與指數(shù)的波動(dòng)幅度一致。
要想有效地、盡可能地完全對(duì)沖股市風(fēng)險(xiǎn)，就需要盡可能做到完全套保。而要做到完全套保，關(guān)鍵是確定對(duì)應(yīng)所持有的股票組合究竟買賣多少對(duì)應(yīng)數(shù)量的期指合約才是適當(dāng)?shù)?？這就要求解決上述股指期貨無法實(shí)現(xiàn)完全套保的兩個(gè)主要問題。
首先，如何解決投資者手中的股票組合價(jià)值金額與套保相對(duì)應(yīng)的股值期貨合約價(jià)值金額恰好相等這個(gè)問題呢？通過小幅調(diào)整股票組合中的股票品種和股票數(shù)量后，該問題便不難解決了。
關(guān)鍵是如何解決投資者手中的一籃子股票個(gè)性千差萬別的問題，這一點(diǎn)難度稍大。由于投資者不可能完全按照指數(shù)的構(gòu)成來買賣股票，為了使所持有的股票組合的波動(dòng)幅度與股票指數(shù)的波動(dòng)幅度盡可能達(dá)到一致，就需要對(duì)股票個(gè)性（市值）進(jìn)行逐個(gè)修正，并在套保計(jì)算公式中采用修正后的股票組合總市值。這就需要引入股票和指數(shù)之間相關(guān)系數(shù)——β系數(shù)（讀作“貝塔系數(shù)”）。
β系數(shù)指的是個(gè)股或股票組合與指數(shù)相比的活躍程度，用于表示個(gè)股或股票組合的漲跌與指數(shù)同方向漲跌的倍率。從下列公式中我們可看出β系數(shù)的重要性。
β＝股票組合的價(jià)值變化/股票指數(shù)的價(jià)值變化
更進(jìn)一步來說，“貝塔系數(shù)”反映的是某一投資對(duì)象相對(duì)于股票指數(shù)的表現(xiàn)情況。
當(dāng)β＝1時(shí)，股票或者股票組合與指數(shù)的漲跌幅度完全相同，風(fēng)險(xiǎn)相當(dāng)；
而當(dāng)β＞1時(shí)，股票或股票組合的漲跌變化幅度將大于指數(shù)的變化，風(fēng)險(xiǎn)也高于整個(gè)市場(chǎng)；
當(dāng)β＜1時(shí)，情況恰好相反。如果β是負(fù)值,則顯示其變化的方向與大盤的變化方向相反:大盤漲的時(shí)候它跌,大盤跌的時(shí)候它漲。
假設(shè)某一股票組合的β值為＋1.22，意味著相應(yīng)標(biāo)的的股指期貨合約值每上漲１％，則股票組合值上漲1.22％。如果β=＋0.85，表明該股指期貨合約值每上漲１％，則股票組合值只上漲0.85％。但如果貝塔值為-1.22時(shí),說明當(dāng)股指期貨合約值每漲1%時(shí),它可能跌1.22%。同理,指數(shù)如果跌1%,它有可能漲1.22%。所以，漲跌劇烈的股票β值通常大于1，而走勢(shì)平緩的股票β值則小于1。β系數(shù)也是根據(jù)歷史數(shù)據(jù)計(jì)算得到的，在未來也可能發(fā)生變化。在套期保值操作中，對(duì)β系數(shù)的跟蹤計(jì)算和監(jiān)控十分重要。
通過計(jì)算某種股票與指數(shù)之間的β系數(shù)，就能夠揭示兩者之間的趨勢(shì)相關(guān)程度，最終可以得到整個(gè)股票組合的β系數(shù)，再用它來修正最簡(jiǎn)單的股指期貨套保計(jì)算公式：
套期保值合約手?jǐn)?shù)＝考慮股票活性而修正后的股票組合總市值/股指期貨合約價(jià)值金額
即：N= P×β/F
第二個(gè)問題也就基本解決了。
現(xiàn)在的問題是：怎樣獲得股票及股票組合的β值？獲得股票組合中各個(gè)股票β數(shù)據(jù)的途徑有兩條：
（1）自算。較為煩瑣，量少可以（見有關(guān)證券書籍）。
（2）查找。目前絕大多數(shù)股票數(shù)據(jù)分析軟件都能提供各個(gè)股票相對(duì)于不同標(biāo)的股指期貨的最新β數(shù)據(jù)。
獲得股票組合總β數(shù)值的途徑：
（1）自算：股票組合的β數(shù)值等于組合中各股票的β數(shù)值的加權(quán)平均，權(quán)數(shù)為各股票在組合中所占的資金比例，即：
β=ΣXiβi
（2）查找：用像Wind等信息軟件可自動(dòng)算出股票組合的β數(shù)值。通常期貨公司和證券公司研究部門均有此類軟件。
值得注意的是，β系數(shù)是根據(jù)歷史資料計(jì)算得到的，計(jì)算的數(shù)據(jù)越多越詳細(xì)，得到的數(shù)值可靠性越高。
這種計(jì)算方法的優(yōu)點(diǎn)在于能夠覆蓋股票組合的β值風(fēng)險(xiǎn)，計(jì)算也較為簡(jiǎn)單，而且不需要期貨價(jià)格數(shù)據(jù)，在缺乏足夠的期貨歷史價(jià)格數(shù)據(jù)的情況下(比如剛上市)也可以計(jì)算。不過這種方法也有缺點(diǎn)，主要是無法覆蓋保值中的期貨、現(xiàn)貨之間存在的基差風(fēng)險(xiǎn)。
某機(jī)構(gòu)投資經(jīng)理持有創(chuàng)業(yè)板股票組合500萬元。已知該股票組合與中證500股票指數(shù)相關(guān)性為0.9。假設(shè)該股票組合價(jià)格波動(dòng)率為20%，中證500股票指數(shù)價(jià)格波動(dòng)率為15%，則該股票組合的貝塔系數(shù)為： β=0.9×20%÷15%=1.2 該投資經(jīng)理因擔(dān)心未來股票組合價(jià)值下跌，打算進(jìn)行套期保值交易。假設(shè)保證金率為20%，若以4400.0點(diǎn)開倉賣出IC1902，則需要占用期貨賬戶保證金多少萬元呢？ 交易數(shù)量=5000000×1.2÷（4400.0×200）=6.82≈7（手） 占用期貨賬戶保證金=7×4400×200×0.2=123.2（萬元）
下面，我們就以股指期貨賣出套期保值案例來討論在考慮了股票活性β值后的賣出套保過程和結(jié)果。
某投資者在８月3日收市后持有20種滬深股票，總市值為3200710.98元。但買股投資為借貸性質(zhì)，須在年底12月時(shí)歸還借款。投資者擔(dān)心在8～12月期間股市下跌，為防止12月歸還借款賣出股票時(shí)股票市值已大幅縮水，他決定在股指期貨市場(chǎng)進(jìn)行賣出套保。 按套期保值的操作原則，他選擇12月到期交割的滬深300股指期貨合約套保。8月4日該合約開盤價(jià)格為1600.40點(diǎn)，則： 1手期貨合約的價(jià)值=1600.40×300=480120（元） 這次不按最簡(jiǎn)單的股指期貨套保計(jì)算公式（N = P / F）計(jì)算需要賣出多少期貨合約手?jǐn)?shù)，而采用較為精準(zhǔn)的股指期貨套保計(jì)算公式（N = P×β/ F）來計(jì)算需要賣出的期貨合約手?jǐn)?shù)，即引用了β系數(shù)來修正股票組合的價(jià)值變化，以達(dá)到使股票組合的價(jià)值變化與滬深300指數(shù)的價(jià)值變化幅度兩者盡可能一致的目的。 從電腦資訊軟件上查到該投資者持有的股票組合的β數(shù)值為0.859。 由此計(jì)算出需要賣出期貨合約數(shù)量（N）為： N＝P×β/F＝3200710.98×0.859/480120＝5.726≈6（手） 到了12月15日（該月第三個(gè)周五）交割平倉的同時(shí)，必須收盤前2個(gè)小時(shí)的時(shí)間內(nèi)在股票市場(chǎng)分批賣出手中全部股票，結(jié)束套保。套保過程分析見表1。 表1 市場(chǎng)上漲情況下的簡(jiǎn)單套保與復(fù)雜套保案例結(jié)果對(duì)比（一） 套期保值效果評(píng)估：考慮β系數(shù)的保值結(jié)果雖仍屬于過度補(bǔ)償性套期保值，但較未考慮β系數(shù)時(shí)的套保結(jié)果偏差度小得多，保值的效果接近完全套期保值。 也許有人會(huì)認(rèn)為上述情況下，套保時(shí)未考慮β系數(shù)的效果（期貨市場(chǎng)盈利76230元）要比考慮了β系數(shù)時(shí)的效果（期貨市場(chǎng)盈利19110元）好，這是一種誤解。如果上述案例中股票市場(chǎng)和期貨市場(chǎng)不是下跌，而是上漲相同幅度，情況會(huì)怎樣呢？ 通過表2可見，如果市場(chǎng)向相反的方向波動(dòng)，過度補(bǔ)償套保就可能變成不足補(bǔ)償套保。 表2 市場(chǎng)下跌情況下的簡(jiǎn)單套保與復(fù)雜套保案例結(jié)果對(duì)比（二）
基于風(fēng)險(xiǎn)最小化的套保比率
下面來推導(dǎo)，如果套期保值者的目的是使風(fēng)險(xiǎn)最小化，則套期保值比率為1并非最佳。
假定S1為t1時(shí)刻現(xiàn)貨的價(jià)格，S2為t2時(shí)刻現(xiàn)貨的價(jià)格，F(xiàn)1為t1時(shí)刻期貨的價(jià)格，F(xiàn)2為t2 時(shí)刻期貨的價(jià)格，h為套期保值比率，則有：
ΔS=S2-S1，ΔF=F2-F1
假定交易商在t1時(shí)刻進(jìn)行對(duì)沖操作，t2時(shí)刻平倉，可以看出ΔS是套期保值期限內(nèi)現(xiàn)貨價(jià)格的改變量， ΔF是套期保值期限內(nèi)期貨價(jià)格的改變量。ΔS、ΔF分別由于未來時(shí)間t2時(shí)的現(xiàn)貨價(jià)格S2和期貨價(jià)格F2的不確定性而不確定。
對(duì)于一個(gè)空頭套期保值者來說，在t1時(shí)刻持有現(xiàn)貨多頭和期貨空頭，在 t2時(shí)刻出售現(xiàn)貨資產(chǎn)， 同時(shí)進(jìn)行期貨平倉。在該期間保值者頭寸的價(jià)值變化為ΔS-hΔF。相反，對(duì)一個(gè)多頭套期保值者來說，在這期間保值者頭寸的價(jià)值變化為hΔF-ΔS。
從上式來看，由于σs、σF、ρ是常數(shù)，因此V是h的函數(shù)。
現(xiàn)在來考慮當(dāng)h為何值時(shí)， 價(jià)格變化的方差最小(價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)最小)。對(duì)上式求V關(guān)于h的一階導(dǎo)數(shù)，可得到：
即：最佳的套期保值比率h等于現(xiàn)貨市場(chǎng)與期貨市場(chǎng)之間的相關(guān)系數(shù)ρ乘以現(xiàn)貨市場(chǎng)價(jià)格變動(dòng)的標(biāo)準(zhǔn)差σs與期貨市場(chǎng)價(jià)格變動(dòng)的標(biāo)準(zhǔn)差σF的標(biāo)準(zhǔn)差的比率。而ρ、σs、σF等參數(shù)數(shù)值都是可以通過對(duì)歷史數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)得到的。
圖1說明了套期保值頭寸價(jià)值的方差與套保比率之間的關(guān)系。當(dāng)套保比率小于最佳套保比率h′時(shí)，隨著套保比率的增大，套期保值組合頭寸的方差即風(fēng)險(xiǎn)會(huì)越來越低，但卻始終高于最佳套保比率對(duì)應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)水平，如圖中的h1
圖1 套期保值頭寸的方差與套保比率的關(guān)系
某基金將在3個(gè)月后用2億元購買以上證50指數(shù)成分股為標(biāo)的股票投資組合。為控制未來建倉成本，基金經(jīng)理打算采用上證50股指期貨進(jìn)行買入套期保值?；鸾?jīng)理測(cè)算出擬建倉的股票投資組合的價(jià)格變動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)差σs=0.045，擬采用的上證50股指期貨合約的即時(shí)價(jià)格為2150.6點(diǎn)，價(jià)格變化的標(biāo)準(zhǔn)差σF為0.051，股票組合的價(jià)格變動(dòng)與股指期貨合約價(jià)格變動(dòng)的相關(guān)系數(shù)ρ為0.92，則該基金經(jīng)理可以算出其最佳套保比率為： h=ρ*σs/σF=0.92×0.045/0.051=0.8118 由于當(dāng)前上證50股指期貨合約的價(jià)值為：2150.6×300=645180元/手，因此，基金經(jīng)理應(yīng)買入的股指期貨合約的數(shù)量為： 買入合約數(shù)=2億元÷645180元×0,8118=251,65≈252（手）
最優(yōu)套期保值比率——GARCH保值比率
在運(yùn)用β值套保比率和基于風(fēng)險(xiǎn)最小化的套保比率來計(jì)算套期保值的期貨合約數(shù)量時(shí)，需要對(duì)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。由于不同時(shí)期套保比率中的參數(shù)會(huì)有變化，因而按照套保比率來確定套保頭寸就涉及動(dòng)態(tài)套期保值的概念，即套期保值頭寸應(yīng)該根據(jù)不同時(shí)期不同參數(shù)的變化而變化。但在上述兩種方法中，都隱含著現(xiàn)貨和期貨市場(chǎng)的價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)隨時(shí)間的演進(jìn)為常數(shù)的假定。這種假設(shè)與實(shí)際情況明顯不符，保值比率應(yīng)該具有時(shí)變性。
從20世紀(jì)80年代以后，對(duì)套期保值的研究開始用ARCH/GARCH來刻畫“期貨—現(xiàn)貨”的價(jià)格分布，捕捉其時(shí)變的方差和協(xié)方差的特征，GARCH 模型隨之被設(shè)計(jì)用來估計(jì)最優(yōu)套期保值比率。
GARCH保值比率用簡(jiǎn)化公式可以表示為：
h=cov(st，ft)/var(ft)
其中h為保值比率，cov(st，ft)表示現(xiàn)貨頭寸與和期貨頭寸的條件協(xié)方差，var(ft) 表示期貨頭寸的條件方差。